數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足an+1=an+1，a3=2．
（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）若bn=(
1
3
)an+n，求{bn}的通項公式及前n項和．
（1）由已知得an+1-an=1數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差d=1．…（2分）
又a3=2，得a1=0，所以　an=n-1．…（4分）
（2）由（1）得，bn=(
1
3
)n-1+n，
所以Sn=(1+1)+(
1
3
+2)+…+(
1
3
)n-1+n=1+
1
3
+
1
32
+…+
1
3n-1
+(1+2+3+…+n)，…（6分）
故 Sn=
1-(
1
3
)n
1-
1
3
+
n(n+1)
2
=
3-31-n
2
+
n(n+1)
2
．…（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5+a16=3，則S20=（　�。�
A．10B．15C．20D．30

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S16＞0，S17=0，若Sn中值最大的為Sk，則k的值是（　　）
A．8B．9C．8或9D．7或8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列{an}中，若前n項的和為Sn=2n-1，則a+a22+…+an2=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列的公比為2，且前4項之和等于30，那么前8項之和等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的前n項和為Sn，若S3：S2=3：2，則公比q=（　�。�
A．1B．-
1
2
C．
1
2
D．-
1
2
或1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，m、n、p均為正整數(shù)，且滿足m+n=2p，求證：
1
S2m
+
1
S2n
≥
2
S2p
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q≠1，若a1=1且an+2+an+1-2an=0（n∈N*），則S6=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·寧波質(zhì)檢]化簡Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的結(jié)果是(　　)
A．2n＋1－nB．2n＋1－n＋2
C．2n－n－2D．2n＋1－n－2

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