如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求證:EF∥平面BC1D;

(2)在棱AC上是否存在一個點G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點G的位置;若不存在,說明理由.

 

【答案】

(1)見解析 (2) 不存在.理由見解析

【解析】

(1)證明:取AB的中點M,

∵AF=AB,

∴F為AM的中點,

又∵E為AA1的中點,

∴EF∥A1M.

在三棱柱ABCA1B1C1中,D、M分別為A1B1、AB的中點,

∴A1D∥BM,A1D=BM,

∴四邊形A1DBM為平行四邊形,

∴A1M∥BD,

∴EF∥BD,

∵BD⊆平面BC1D,EF?平面BC1D,

∴EF∥平面BC1D.

(2)解:設(shè)AC上存在一點G,使得平面EFG將三棱柱分割成兩部分的體積之比為1∶15,

則∶=1∶16,

∵=

=×××

=·.

∴·=,

∴=,

∴AG=AC>AC.

所以符合要求的點G不存在.

 

練習(xí)冊系列答案
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A．45°                   B．60°

C．90°                   D．120°

 

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