Question

設函數(shù)f（x）=log₂x+log₂（1-x），則f（x）的定義域是    ；f（x）的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求函數(shù)的定義域，就是求自變量x的取值范圍，由對數(shù)的真數(shù)大于0可得；將函數(shù)解析式化成log₂[x（1-x）]后，考慮x（1-x）這個二次函數(shù)的最大值就可得到原函數(shù)的最大值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=log₂x+log₂（1-x）中，
x＞0且1-x＞0，
故f（x）的定義域是（0，1）；
∵函數(shù)f（x）=log₂x+log₂（1-x）
=log₂[x（1-x）]≤-2
∴f（x）的最大值是-2，
故答案為（0，1），-2．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和最值．解決對數(shù)函數(shù)中的最值問題，一是利用對數(shù)函數(shù)的性質；二是轉化為二次函數(shù)型，必須充分挖掘問題中的隱含條件進行合理地轉化．