已知命題p:y=
1-ax
在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),命題q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集為空集,若p或q是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:先求出命題p,q為真命題是的等價(jià)條件,然后利用p或q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:要使y=
1-a
x
在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),則1-a>0,即a<1.所以p:a<1.
不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集為空集,
所以當(dāng)a=2時(shí),不等式等價(jià)為-4≥0,此時(shí)不成立,解集為空集,滿足條件.
當(dāng)a≠2時(shí),要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集為空集,即不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立,
所以必有
a-2<0
△=4(a-2)2+16(a-2)<0
,即
a<2
(a-2)(a+2)<0
,
所以
a<2
-2<a<2
,所以-2<a<2.
綜上-2<a≤2,即q:-2<a≤2.
若p或q是真命題,則p,q至少有一個(gè)是真命題.
當(dāng)p,q同時(shí)為假命題時(shí),有
a≥1
a>2或a≤-2
,
解得a>2.
所以p,q至少有一個(gè)是真命題時(shí),a≤2.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍a≤2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷和應(yīng)用,要求熟練掌握復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題真假之間的關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•東至縣模擬)已知命題p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,命題q:y=(2a-1)x為減函數(shù),若p且q為真命題,則a的取值范圍是
1
2
,
2
3
]
1
2
2
3
]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,命題q:y=(2a-1)x為減函數(shù),若p且q為真命題,則a的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:y=(a-1)x+1是增函數(shù),命題q:函數(shù)y=log2(a+2)有意義
(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若“p且q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:y=
1-a
x
在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),命題q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集為空集,若p或q是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案