任意兩正整數(shù)m、n之間定義某種運算⊕，m⊕n=
m+n (m與n同奇偶)
mn (m與n異奇偶)
，則集合M={（a，b）|a⊕b=36，a、b∈N*}中元素的個數(shù)是 ．
a⊕b=36，a、b∈N*，
若a和b一奇一偶，則ab=36，滿足此條件的有1×36=3×12=4×9，故點（a，b）有6個；
若a和b同奇偶，則a+b=36，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點（a，b）有35個，
所以滿足條件的個數(shù)為6+35=41個．
故答案為：37
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，動點P（t，0）（-2≤t≤2），曲線C：y=3|x-t|．曲線C與圓O相交于兩個不同的點M，N
（1）若t=1，求線段MN的中點P的坐標；
（2）求證：線段MN的長度為定值；
（3）若t=
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，m，n，s，p均為正整數(shù)．試問：曲線C上是否存在兩點A（m，n），B（s，p）（11），使得圓O上任意一點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k＞1）？若存在請求出所有的點A，B；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省無錫一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（成志班）（解析版） 題型：解答題

已知圓O：x2+y2=4，動點P（t，0）（-2≤t≤2），曲線C：y=3|x-t|．曲線C與圓O相交于兩個不同的點M，N
（1）若t=1，求線段MN的中點P的坐標；
（2）求證：線段MN的長度為定值；
（3）若，m，n，s，p均為正整數(shù)．試問：曲線C上是否存在兩點A（m，n），B（s，p）（11），使得圓O上任意一點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k＞1）？若存在請求出所有的點A，B；若不存在請說明理由．

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