Question

下列說法正確的是（　�。�

• A．函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大
• B．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值
• C．對(duì)于函數(shù)f（x）=x³+px²+2x+1，若|P|＜

  6

  ，則f（x）無極值
• D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上一定存在最值

Answer 1

分析：利用函數(shù)的極值的概念排除A選項(xiàng)，最值的概念和最大值，最小值定理排除B選項(xiàng)和D選項(xiàng)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系判斷D選項(xiàng)為正確選項(xiàng)．

解答：解：（1）函數(shù)的極值是與它附近的函數(shù)值比較，是一個(gè)局部概念，
∴函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值不一定比極小值大，A錯(cuò)誤
（2）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值在極大值點(diǎn)處或端點(diǎn)處取得，
∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值不一定是極大值，B錯(cuò)誤
 （3）函數(shù)f（x）=x³+px²+2x+1的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x²+2px+2
當(dāng)|P|＜

6

，有△=4p²-24＜0，
∴f'（x）＞0恒成立，即f'（x）單調(diào)遞增，
∴f（x）無極值，
∴C正確
（4）若函數(shù)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)或減函數(shù)，由于端點(diǎn)處函數(shù)值無意義，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）上沒有最大值和最小值，D錯(cuò)誤
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念，函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的最大值，最小值定理的應(yīng)用，屬于概念的考查．