一個正三棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為2，則側(cè)棱與底面所成角的正切值為
3
3
3
3
．
分析：設(shè)正三棱錐為P-ABC，頂點P在底面的射影為O，則O為△ABC的中心，∠PCO為側(cè)棱與底面所成角，求出PO，CO的長，即可求得側(cè)棱與底面所成角的正切值．
解答：解：設(shè)正三棱錐為P-ABC，頂點P在底面的射影為O，則O為△ABC的中心，∠PCO為側(cè)棱與底面所成角
∵正三棱錐的底面邊長為3，
∴CO=
3
3
×3=
3

∵側(cè)棱長為2，
∴PO=
4-3
=1
在直角△POC中，tan∠PCO=
PO
CO
=
3
3

∴側(cè)棱與底面所成角的正切值為
3
3

故答案為：
3
3
點評：本題考查線面角，解題的關(guān)鍵是作出線面角，求出三棱錐的高，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（　�。�
A、
8
3
π
3
B、
3
π
6
C、
3
π
2
D、8
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為
15
，那么這個正三棱錐的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱與底面所成角為45°角，那么這個正三棱錐的體積等于
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為，那么這個正三棱錐的體積是(　　)

A．9            B．9 

C．7            D.

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