(1)已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖A′B′C′D′如圖所示,其中A′D′=2,B′C′=4,A′B′=1,求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積.
(2)定線段AB所在的直線與定平面α相交,P為直線AB外的一點(diǎn),且P不在α內(nèi),若直線AP、BP與α分別交于C、D點(diǎn),求證:不論P(yáng)在什么位置,直線CD必過(guò)一定點(diǎn).
精英家教網(wǎng)
(1)由斜二測(cè)畫(huà)法可知AB=2,BC=4,AD=2
進(jìn)而DC=2
2
,
旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體的表面積
S=πAB2+2πAB×AD+2πAB×CD×
1
2
 =π×22+2π×2×2+2π×2×2
2
×
1
2
=(12+4
2

證明:(2)設(shè)定線段AB所在直線為l,與平面α交于O點(diǎn),即l∩α=O.
由題意可知,AP∩α=C,BP∩α=D,∴C∈α,D∈α.
又∵AP∩BP=P.
∴AP、BP可確定一平面β且C∈β,D∈β.
∴CD=α∩β.∴A∈β,B∈β.∴l(xiāng)?β.∴O∈β.∴O∈α∩β,即O∈CD.
∴不論P(yáng)在什么位置,直線CD必過(guò)一定點(diǎn).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=
π2
,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE=x,G是BC的中點(diǎn).沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).
(1)當(dāng)x=2時(shí),求證:BD⊥EG;
(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x),求f(x)的最大值;
(3)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí),求二面角D-BF-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=
π2
,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,沿EF將梯形ABCD翻折,使AE⊥平面EBCF(如圖).設(shè)AE=x,四面體DFBC的體積記為f(x).
(1)寫(xiě)出f(x)表達(dá)式,并求f(x)的最大值;
(2)當(dāng)x=2時(shí),求異面直線AB與DF所成角θ的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知梯形ABCD中AD∥BC,∠ABC=∠BAD=
π2
,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE=x.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖).G是BC的中點(diǎn).
(1)當(dāng)x=2時(shí),求證:BD⊥EG;
(2)當(dāng)x變化時(shí),求三棱錐D-BCF的體積f(x)的函數(shù)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=
π2
,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE=x.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖).G是BC的中點(diǎn),以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x).
(1)當(dāng)x=2時(shí),求證:BD⊥EG;
(2)求f(x)的最大值;
(3)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí),求異面直線AE與BD所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•松江區(qū)二模)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=
π2
,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,沿EF將梯形ABCD翻折,使AE⊥平面EBCF(如圖).設(shè)AE=x,四面體DFBC的體積記為f(x).
(1)寫(xiě)出f(x)表達(dá)式,并求f(x)的最大值;
(2)當(dāng)x=2時(shí),求二面角D-BF-E的余弦值.

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