Question

冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點A（4，2），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=

 

（要求寫明定義域）．

Answer 1

分析：先設冪函數(shù)f（x）=x^α，根據條件求得指數(shù)即得原函數(shù)f（x），再求f（x）的反函數(shù)即得．解答本題首先熟悉反函數(shù)的概念，然后根據反函數(shù)求解三步驟：1、換：x、y換位，2、解：解出y，3、標：標出定義域，據此即可求得反函數(shù)．

解答：解：設冪函數(shù)f（x）=x^α，
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點A（4，2），
∴4^α=2→α=

1

2

，
∴冪函數(shù)f（x）=x

1

2

，
則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=x²（x≥0）．
故答案為：y=x²（x≥0）．

點評：求反函數(shù)，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．