【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽(yáng)馬，如圖所示，在陽(yáng)馬中，底面.

（1）已知，斜梁與底面所成角為，求立柱的長(zhǎng)；（精確到）

（2）求證：四面體為鱉臑.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）在中，由題意知 由解得 .

（2）推導(dǎo)出，由此能證明BC⊥平面PDC．從而得到四面體EBCD是鱉臑．其中四個(gè)直角分別為∠BCD，∠BCP，∠PDC，∠PDB．

（1）解：因?yàn)閭?cè)棱底面，

則側(cè)棱在底面上的射影是，

所以就是側(cè)棱與底面所成的角，即．

在中，，

由得 ，解得 ．

所以立柱的長(zhǎng)約為 ．

（2）由題意知底面是長(zhǎng)方形，所以是直角三角形．

因?yàn)閭?cè)棱底面，得，

所以、是直角三角形．

因?yàn)?/span>，，又， 平面，

所以平面．

又因?yàn)?/span> 平面，所以，所以 為直角三角形．

由鱉臑的定義知，四面體為鱉臑．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中裝有9個(gè)大小形狀完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，…，9，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則兩個(gè)球的編號(hào)之和大于9的概率是______（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，均為各項(xiàng)都不相等的數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，．

若，求的值；

若是公比為的等比數(shù)列，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

若的各項(xiàng)都不為零，是公差為d的等差數(shù)列，求證：，，，，成等差數(shù)列的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，且，試問點(diǎn)到直線的距離是否為定值，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程，若A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，證明當(dāng)時(shí)，定值；

（2）若過點(diǎn)且傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng) 時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來越受到人們的喜愛，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷量（萬(wàn)件）的具體數(shù)據(jù).

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：件）表示日銷量， ，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元； ，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元； ，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位）

參考數(shù)據(jù)： ， ，其中， 分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量， .

參考公式：

（1）對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ， ， ，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， .

（2）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰梯形中，，是的中點(diǎn).將沿折起后如圖2，使二面角成直二面角，設(shè)是的中點(diǎn)，是棱的中

點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）判斷能否垂直于平面，并說明理由.

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