【題目】已知定義在上的函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
,且
,若存在實(shí)數(shù)
,使不等式
對于任意
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是()
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
對函數(shù)求導(dǎo),分別求出和
的值,得到
,利用導(dǎo)數(shù)得函數(shù)
的最小值為1,把存在實(shí)數(shù)
,使不等式
對于任意
恒成立的問題轉(zhuǎn)化為
對于任意
恒成立,分離參數(shù)
,分類討論
大于零,等于零,小于零的情況,從而得到
的取值范圍。
由題可得,分別把
和
代入
與
中得到
,解得:
;
,
,即
當(dāng)時(shí),
,則
在
上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),
,則
在
上單調(diào)遞增;
要存在實(shí)數(shù),使不等式
對于任意
恒成立,則不等式
對于任意
恒成立,即不等式
對于任意
恒成立;
(1)當(dāng)時(shí),顯然不等式不成立,舍去;
(2)當(dāng)時(shí),不等式
對于任意
恒成立轉(zhuǎn)化為
對于任意
恒成立,即
,解得:
;
(3)當(dāng)時(shí),不等式
對于任意
恒成立轉(zhuǎn)化為
對于任意
恒成立,即
,解得:
;
綜述所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是
故答案選C
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表表示的是某款車的車速與剎車距離的關(guān)系,試分別就,
,
三種函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型,并探討最佳模擬,根據(jù)最佳模擬求車速為120km/h時(shí)的剎車距離.
車速/(km/h) | 10 | 15 | 30 | 40 | 50 |
剎車距離/m | 4 | 7 | 12 | 18 | 25 |
車速/((km/h) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
剎車距離/m | 34 | 43 | 54 | 66 | 80 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求的值域;
(2)設(shè)函數(shù),
,若對于任意
, 總存在
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站,隨機(jī)抽取5間,統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購金額(單位:萬元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).
(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;
(2)若網(wǎng)購金額(單位:萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站,其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站?
(3)從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查,求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D={x|x≠0},且滿足對于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;
(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且對任意正實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1時(shí),f(x)>0.
(1)求f()的值;
(2)判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并給出證明;
(3)解不等式f(2x)>f(8x-6)-1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天干地支紀(jì)年法,源于中國,中國自古便有十天干與十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,…,以此類推.排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,…,以此類推.已知2018年為戊戌年,那么到改革開放一百年,即2078年為__________年.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和
,制成下圖,其中“
”表示甲村貧困戶,“
”表示乙村貧困戶.若
,則認(rèn)定該戶為“絕對貧困戶”,若
,則認(rèn)定該戶為“相對貧困戶”,若
,則認(rèn)定該戶為“低收入戶”;若
,則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.
(1)從乙村的50戶中隨機(jī)選出一戶,求該戶為“絕對貧困戶”的概率;
(2)從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中任選2戶,求選出的2戶均為“低收入戶”的概率;
(3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com