Question

給出以下四個命題，其中所有正確命題的序號為：

 

．
（1）“b²=ac”是“實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列”的必要而不充分條件；
（2）已知線性回歸方程

∧

y

=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值

∧

y

平均增加4個單位；
（3）函數(shù)f（x）=e^x-（

1

2

）^x在區(qū)間（-1，1）上只有1個零點；
（4）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2=0”；
（5）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），則c等于3．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：（1）直接利用充分條件，必要條件的概念判斷；
（2）由線性回歸方程知，變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位是正確的；
（3）求導判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后由零點存在性定理得答案；
（4）直接寫出原命題的逆否命題判斷；
（5）由正態(tài)分布的概率求法計算c的值，然后判斷．

解答： 解：對于（1），由b²=ac，不一定有a、b、c成等比數(shù)列，反之，由a、b、c成等比數(shù)列，一定有b²=ac，
∴“b²=ac”是“實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列”的必要而不充分條件，命（1）正確；
對于（2），線性回歸方程為

∧

y

=3+2x時，當變量x增加2個單位，
其預報值平均增加[3+2（x+2）]-（3+2x）=4個單位，故命題（2）正確；
對于（3），由f（x）=e^x-（

1

2

）^x，得：
f′(x)=ex+(

1

2

)x•ln2＞0，
∴f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，
又f(-1)=

1

e

-2＜0，f(1)=e-

1

2

＞0，
∴函數(shù)f（x）=e^x-（

1

2

）^x在區(qū)間（-1，1）上只有1個零點，命題（3）正確；
對于（4），命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，命題（4）錯誤；
對于（5），∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），且P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），
則c+1-2=2-c+1，c=2，故命題（5）錯誤．
∴正確命題的序號是（1）（2）（3）．
故答案為：（1）（2）（3）．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了函數(shù)零點的判斷方法，訓練了正態(tài)分布概率的求法，是中檔題．