Question

求棱錐的中截面把棱錐分成的兩部分的體積比．

已知：如圖，在棱錐S—AC中，截面AˊBˊCˊDˊEˊ是其中截面．

求：棱錐S—AˊCˊ與幾何體AˊBˊCˊDˊ’

一ABCDE(棱臺(tái))的體積之比．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)SH是棱錐S—AC的高，Hˊ是SH與中截面AˊBˊCˊDˊEˊ的交點(diǎn)． ∵平面AˊBˊCˊDˊEˊ∥平面ABCDE， ∴SHˊ是棱錐S—AˊCˊ的高． ∵截面AˊBˊCˊDˊEˊ是棱錐S—AC的中截面， ∴中截面的面積S1與棱錐S—AC的底面面積S2的比為，S2=4S1． ∵棱錐S—AˊCˊ的體積為V1=S1·SHˊ， 棱錐S—AC的體積是V2=S2·SH =．4S1·2SHˊ=S1·SHˊ=8V1． ∴棱錐的中截面把棱錐分成的兩部分的體積比為． 點(diǎn)評(píng)：本例所求的中截面把棱錐分成的兩部分的體積比是一個(gè)常數(shù)，它與棱錐的形狀沒有關(guān)系．由求解過程可以看出，．一般地，如果平行于棱錐底面的截面把棱錐的高分成m=n(自上而下)的兩段，那么截面截得的小棱錐的體積與原棱錐的體積的比為()3．