已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．
（1）求sinA和cosA；
（2）若△ABC的面積為4，且c=2，求a
【答案】分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π及誘導公式cos（π-α）=-cosα化簡cos（B+C）+2sinA=1，然后兩邊平方得到關(guān)于sinA的一元二次方程，解出sinA，然后根據(jù)化簡的結(jié)果代入求出cosA即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA求出b的值，然后利用余弦定理即可求出a的值．
解答：解：（1）由已知cos（B+C）+2sinA=1，且A+B+C=π，
根據(jù)cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA化簡得：-cosA+2sinA=1
兩邊平方并整理得5sin2A-4sinA=0，
∵sinA≠0，
∴sinA=，根據(jù)-cosA+2sinA=1得到cosA=2sinA-1=；
（Π）∵∴b=5
根據(jù)余弦定理得
點評：考查學生會利用誘導公式化簡求值，靈活運用余弦定理求三角形邊長的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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