Question

7．已知向量$\overrightarrow{n}$=（1，0，-1）與直線l垂直，且l經(jīng)過點(diǎn)A（2，3，1），則點(diǎn)P（4，3，2）到l的距離為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 垂直于向量$\overrightarrow{n}$且過點(diǎn)A的直線l的集合為平面∑：（x-2）-（z-1）=0，從而求點(diǎn)到平面的距離．

解答 解：垂直于向量$\overrightarrow{n}$且過點(diǎn)A的直線l的集合為平面∑：（x-2）-（z-1）=0，
即∑：x-z-1=0，
那么P到∑的距離為d=$\frac{|4-2-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故P到l的最小距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了空間中點(diǎn)到平面的距離公式的應(yīng)用及點(diǎn)到直線的距離應(yīng)用．