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【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（1）=1，且對任意的x∈R，都有f′（x）＜ ，則不等式f（log2x）＞ 的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（0，1）
C.（0，2）
D.（2，+∞）

【答案】C
【解析】解：設g（x）=f（x）﹣ x，
∵f′（x）＜ ，
∴g′（x）=f′（x）﹣ ＜0，
∴g（x）為減函數，又f（1）=1，
∴f（log2x）＞ = log2x+ ，
即g（log2x）=f（log2x）﹣ log2x＞ =g（1）=f（1）﹣ =g（log22），
∴l(xiāng)og2x＜log22，又y=log2x為底數是2的增函數，
∴0＜x＜2，
則不等式f（log2x）＞ 的解集為（0，2）．
故選：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減)．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，是中點．

（1）求點到平面的距離；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（ ）
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0

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【題目】已知， 是拋物線上兩點，且與兩點橫坐標之和為3.

(1)求直線的斜率；

(2)若直線，直線與拋物線相切于點，且，求方程.

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（Ⅰ）證明：函數是“爬坡函數”；

（Ⅱ）若函數是“爬坡函數”，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的實數，函數都不是“爬坡函數”，求實數的取值范圍.

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【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與圓切于點，與拋物線切于點，求的面積．

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【題目】設集合，集合.

（1）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍；

（2）若中只有一個整數，求實數的取值范圍.

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【題目】廣場舞是現代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產物，也是城市精神文明建設成果的一個重要象征．2017年某交社會實踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展狀況進行了年齡的調查，隨機抽取了40名廣場舞者進行調查，將他們的年齡分成6組后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據廣場舞者年齡的頻率分布直方圖，估計廣場舞者的平均年齡；

（2）若從年齡在內的廣場舞者中任取2名，求選中的兩人中至少有一人年齡在內的概率．

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【題目】已知函數，且在處.

（1）求的值；并求函數在點處的切線方程；

（2）求函數的單調區(qū)間.

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