Question

若f：y=3x+1是從集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a⁴，a²+3a}的一個(gè)映射，求自然數(shù)a、k的值及集合A、B．

Answer 1

分析：根據(jù)對應(yīng)關(guān)系把A中所有元素通過對應(yīng)關(guān)系，就可得到 B中元素，比較元素關(guān)系求解即可．

解答：解：∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，
由映射的定義知
（1）

a4=10 a2+3a=3k+1

或（2）

a2+3a=10 a4=3k+1.

∵a∈N，∴方程組（1）無解．
解方程組（2），得a=2或a=-5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5．
∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．

點(diǎn)評：本題考查了映射的知識(shí)，學(xué)會(huì)比較與分類討論．