Question

已知sinα+cosβ=

1

3

，sinβ-cosα=

1

2

，則sin（α-β）=（　�。�

Answer 1

分析：由sinα+cosβ=

1

3

，sinβ-cosα=

1

2

，知sin²α+2sinαcosβ+cos²β=

1

9

，sin²β-2sinβcosα+cosα=

1

4

，兩式相加能推導(dǎo)出sin（α-β）的值．

解答：解：∵sinα+cosβ=

1

3

，sinβ-cosα=

1

2

，
∴sin²α+2sinαcosβ+cos²β=

1

9

，
sin²β-2sinβcosα+cosα=

1

4

，
兩式相加　得2+2sinαcosβ-2cosαsinβ=

13

36

，
sinαcosβ-cosαsinβ=-

59

72

．
∴sin（α-β）=-

59

72

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與兩角差的正弦函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．