Question

設函數f（x）=cosx，把f（x）的圖象向右平移m個單位后，圖象恰好為函數y=-f^′（x） 的圖象，則m的值可以為________．

Answer 1

分析：根據余弦函數的導數，我們可以求出函數y=-f^′（x） 的解析式．根據正弦函數及余弦函數的圖象和性質，結合函數圖象的平移變換法則，我們可以求出平移量m的表達式，進而得到答案．
解答：∵函數f（x）=cosx，
∴函數y=-f^′（x）=sinx，
∵函數f（x）=cosx，把f（x）的圖象向右平移m個單位后，圖象恰好為函數y=-f^′（x） 的圖象，
∴m=2kπ+，k∈Z
當k=0時，m=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，函數求導，正弦函數與余弦函數的圖象和性質，其中求出函數y=-f^′（x） 的解析式，是解答本題的關鍵，要注意本題是開放型問題，答案只要滿足m=2kπ+，k∈Z都是正確的．