已知數(shù)列中，，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）（理科）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值。

 

【答案】

（Ⅰ）┄┄┄      ①

 ┄┄┄   ②

由①-②得：

所以是從第二項(xiàng)起首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，則：

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，

ⅰ當(dāng)時(shí)，

ⅱ當(dāng)時(shí)，  ┄┄┄      ③

        ┄┄┄    ④

由③-④得：

又當(dāng)時(shí)，滿足上式

所以：

（Ⅲ）由等價(jià)于，由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，

設(shè),則

所以, ，即

所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601420391781618/SYS201205260144195428101798_DA.files/image022.png">

所以, 實(shí)數(shù)的最小值為。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，a1=0，an+1=
12-an
（n∈N*）．
（1）計(jì)算a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，a1=5，a8=19，an=pn+q（p，q為常數(shù)）（n∈N*），則a5=
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中{an}中a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
2n-1
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津卷理）已知數(shù)列中，，則          ．

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