【題目】已知拋物線，圓，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求拋物線的方程；

（2）點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，分別與軸交于兩點(diǎn).

求面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意可得，設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)，表示出點(diǎn)，將其代入到拋物線方程中，即可得到拋物線的方程；（Ⅱ）由題意可設(shè)切線方程為：，進(jìn)而得到切線與x軸的交點(diǎn)為，由圓心到切線方程的距離為半徑，得到，由韋達(dá)定理，可得到的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出面積最小值.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)，則點(diǎn)在拋物線上，

所以，即，所以曲線C的方程為：．

（Ⅱ）設(shè)切線方程為：，令y=0，解得，

所以切線與x軸的交點(diǎn)為，圓心(2，0)到切線的距離為，

∴，

整理得：，

設(shè)兩條切線的斜率分別為，

則，

∴

記，則，

∵，

∴在上單增，∴，∴，

∴面積的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的平面圖形中，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△HDA和△GDC都是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)E是線段GC的中點(diǎn)．現(xiàn)將△HDA和△GDC分別沿著DA，DC翻折，直到點(diǎn)H和G重合為點(diǎn)P．連接PB，得如圖的四棱錐．

（Ⅰ）求證：PA//平面EBD；

（Ⅱ）求二面角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x－1，求函數(shù)f(x)的解析式．

（2）已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計(jì)

工人數(shù)（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；

（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成了下面頻率分布表：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

5

0.05

第二組

35

0.35

第三組

30

0.30

第四組

20

0.20

第五組

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分；

（2）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，并記成績(jī)落在中的學(xué)生數(shù)為，

求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?/span>中的概率；

②的分布列和數(shù)學(xué)期望．（注：本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：無論實(shí)數(shù)取什么值都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．

(1)已知a＝3，求(RP)∩Q；

(2)若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過600元（含600元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

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