【題目】已知曲線上任意一點到的距離比到軸的距離大1，橢圓的中心在原點，一個焦點與的焦點重合，長軸長為4．

（Ⅰ）求曲線和橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓上是否存在一點，經(jīng)過點作曲線的兩條切線（為切點）使得直線過橢圓的上頂點，若存在，求出切線的方程，不存在，說明理由．

【答案】（1）,（2）

【解析】試題分析：（1）曲線,曲線；（2）設(shè)方程： 代入，得到韋達定理，由切線方程得到，又在橢圓上，可得： ，所以，寫出切線方程。

試題解析：

（1）曲線,曲線

（2）若存在，由題意設(shè)方程： 代入化簡得

設(shè)，則， ①

由于，所以切線方程為：

即： ②

同理切線方程為： ③

由②③得，∴

又在橢圓上，可得： ∴

代入①有：

所以橢圓上存在一點符合題意，此時兩條切線的方程為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】正方形與梯形所在平面互相垂直，，，，，點是中點 .

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x）萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）＝x2＋10x（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時，C（x）＝51x＋－1 450（萬元）．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)過點(1， )，且離心率e＝.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準方程；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左右頂點)，橢圓的右頂點為D，且滿足·＝0，試判斷直線l是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

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【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為，購買兩種商品的概率均為，購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立.

（1）求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率；

（2）用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856307)(12分)

某老師為了分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機抽取了班上20名學(xué)生某次期末考試的成績(滿分為150分)進行分析，統(tǒng)計如下：

男生：133　131　130　126　123　120　116　109　107　105

女生：136　127　125　123　119　118　117　114　113　108

(Ⅰ)計算男、女生成績的平均值并分析比較男、女生成績的分散程度；

(Ⅱ)現(xiàn)從分數(shù)在120分以下的女同學(xué)中隨機抽取2位，求這兩位同學(xué)分數(shù)之差的絕對值小于10的概率．

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【題目】【2018屆吉林省普通中學(xué)高三第二次調(diào)研】某校冬令營有三名男同學(xué)A,B,C和三名女同學(xué)X,Y,Z，

（1）從6人中抽取2人參加知識競賽，求抽取的2人都是男生的概率；

（2）若從這3名男生和3名女生中各任選一名，求這2人中包含A且不包含X的概率.

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【題目】已知橢圓C：，其中（e為橢圓離心率），焦距為2，過點M（4，0）的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在AM之間．又點A，B的中點橫坐標(biāo)為．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準方程；

（Ⅱ）求直線l的方程．

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（1）求證： ；

（2）試確定的值，使得直線與平面所成的角的正弦值為．

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