某電子屏上隨機顯示一個四位數(shù)“2 a b c”，其中a，b，c∈{0，1，2}．
（I）在所有這些四位數(shù)中，試求出a，b，c成等差數(shù)列的概率；
（II）設(shè)ξ=a+b+c，試求出隨機變量ξ的分布列與期望．

解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是電子屏上可能出現(xiàn)的四位數(shù)共有3×3×3=27個，
滿足條件的事件是其中a，b，c成等差數(shù)列的共有5個，
根據(jù)等可能事件的概率公式得到a，b，c成等差數(shù)列的概率為．
（II）由題意知ξ=a+b+c，則ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，6，
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
P（ξ=4）=
P（ξ=5）=
P（ξ=6）=
∴隨機變量ξ的分布列為：

∴ξ的數(shù)學期望為Eξ=3．
分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是電子屏上可能出現(xiàn)的四位數(shù)共有27個，滿足條件的事件是其中a，b，c成等差數(shù)列的共有5個，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（II）根據(jù)題意得到變量的可能取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，類似于第一問寫出變量的概率，寫出分布列和期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個綜合題，這種題目出現(xiàn)的幾率比較大．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面區(qū)域Ω={（x，y）|x2+y2≤1}，M={（x，y）||x|+|y|≤1}，若在區(qū)域Ω上隨機扔一個點P，則點P落在區(qū)域M的概率為（　　）
A、
1
2π
B、
1
π
C、
2
π
D、
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上隨機取一個x，sinx的值介于-
1
2
與
1
2
之間的概率為（　　）
A、
1
3
B、
2
π
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某節(jié)能燈生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品進行壽命試驗，按連續(xù)使用時間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．
（I）以分組的中點數(shù)據(jù)作為平均數(shù)據(jù)，用樣本估計該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預期連續(xù)使用壽命；
（II）將以上統(tǒng)詩結(jié)果的頻率視為概率，從該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取3件，用X表示連續(xù)使用壽命高于350天的產(chǎn)品件數(shù)，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電子屏上隨機顯示一個四位數(shù)“2  a  b  c”，其中a，b，c∈{0，1，2}．
（I）在所有這些四位數(shù)中，試求出a，b，c成等差數(shù)列的概率；
（II）設(shè)ξ=a+b+c，試求出隨機變量ξ的分布列與期望．

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