Question

下列說法：
（1）命題“?x∈R，使得2^x＞3”的否定是“?x∈R，使得2^x≤3”
（2）命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題是真命題
（3）f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)的解析式是f（x）=2^x，則x＜0的解析式為f（x）=-2^-x
其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：（1）中，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，判定（1）正確；
（2）中，寫出命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題并判定真假；
（3）中，根據(jù)題意，求出x＜0時(shí)，f（x）的解析式，判定（3）正確．

解答： 解：對于（1），根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，知命題“?x∈R，使得2^x＞3”的否定是
“?x∈R，使得2^x≤3”；∴（1）正確．
對于（2），命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題是
“函數(shù)f（x）在x=x₀處無極值，則f′（x₀）≠0”，它是假命題，
如f（x）=x³在x=0處無極值，但f′（0）=0；∴（2）錯(cuò)誤．
對于（3），∵f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=2^x，
∴x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=2^-x；
又f（-x）=-f（x），∴f（x）=-2^-x；∴（3）正確．
所以，以上正確的說法是（1）、（3）．
故選：C．

點(diǎn)評：本題通過命題真假的判定，考查了特稱命題與全稱命題的否定，原命題與否命題以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式的問題，是綜合性題目．