在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4

并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明．

 

an＝ (n∈N＋)，證明見(jiàn)解析

【解析】{an}中a1＝1，a2＝＝，

a3＝＝＝，

a4＝＝，…，

所以猜想{an}的通項(xiàng)公式an＝ (n∈N＋)．此猜想正確．

證明如下：因?yàn)?/span>a1＝1，an＋1＝，

所以＝＝＋，

即－＝，所以數(shù)列是以＝1為首項(xiàng)，

公差為的等差數(shù)列，

所以＝1＋(n－1) ＝＋，

即通項(xiàng)公式an＝ (n∈N＋)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知離心率的橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程；

(2) 若斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),且，求直線(xiàn)方程.

 

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平面內(nèi)有n(n∈N＋，n≥2)條直線(xiàn)，其中任何兩條不平行，任何三條不過(guò)

同一點(diǎn)，證明：交點(diǎn)的個(gè)數(shù)f(n)＝.

 

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已知a，b，c是三條互不重合的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出

四個(gè)命題：①a∥b，b∥α，則a∥α；②a，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；③a⊥α，a∥β，則α⊥β；④a⊥α，b∥α，則a⊥b.

其中正確的命題個(gè)數(shù)是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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設(shè)V為全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f：

V→R滿(mǎn)足：

對(duì)任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，則稱(chēng)映射f具有性質(zhì)p.

現(xiàn)給出如下映射：

①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；

②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；

③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.

分析映射①②③是否具有性質(zhì)p.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)6.1練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)n是自然數(shù)，則(n2－1)[1－(－1)n]的值 ( )

A．一定是零 B．不一定是整數(shù)

C．一定是偶數(shù) D．是整數(shù)但不一定是偶數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)5章末練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知x、y為共軛復(fù)數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x、y.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)5.4練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________，復(fù)數(shù)的模為________．

 

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曲線(xiàn)y＝e－2x＋1在點(diǎn)(0,2)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y＝0和y＝x圍成的

三角形的面積為 ( )．

A. B. C. D．1

 

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