Question

已知O、A、B、C是不共線的四點(diǎn)，若存在一組正實(shí)數(shù)λ₁﹑λ₂﹑λ₃，使λ₁+λ₂+λ₃=，則三個(gè)角∠AOB、∠BOC、∠COA（ ）
A．都是銳角
B．至多有兩個(gè)鈍角
C．恰有兩個(gè)鈍角
D．至少有兩個(gè)鈍角

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)λ₁+λ₂+λ₃=，移向得λ₁+λ₂=-λ₃，兩邊同時(shí)點(diǎn)乘，得λ₁•+λ₂=-λ₃＜0，在根據(jù)正實(shí)數(shù)λ₁﹑λ₂﹑λ₃，和向量數(shù)量積的定義即可確定∠BOC、∠COA至少有一個(gè)為鈍角，同理可證明∠AOB、∠BOC至少有一個(gè)為鈍角，∠AOB、∠COA至少有一個(gè)為鈍角，從而得到結(jié)論．
解答：解：∵λ₁+λ₂+λ₃=，
∴λ₁+λ₂=-λ₃，兩邊同時(shí)點(diǎn)乘，得
λ₁•+λ₂=-λ₃，
即λ₁||•||cos∠COA+λ₂cos∠BOC=-λ₃＜0，，
∴∠BOC、∠COA至少有一個(gè)為鈍角，
同理∠AOB、∠BOC至少有一個(gè)為鈍角，∠AOB、∠COA至少有一個(gè)為鈍角，
因此∠AOB、∠BOC、∠COA至少有兩個(gè)鈍角．
故選D．
點(diǎn)評：此題是個(gè)中檔題．考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，以及數(shù)量積的定義式，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計(jì)算能力．