【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，且點(diǎn) 在橢圓 上.
（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓 上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn) 作圓 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 （ 不在坐標(biāo)軸上），若直線 在 軸， 軸上的截距分別為 ，證明： 為定值.

【答案】
（1）解：由題意得：c=1，所以a2=b2+1，
又因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓C上，所以 可解得a2=4，b2=3，
所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
（2）證明：由（1）知 ，設(shè)點(diǎn) ，因?yàn)? 不在坐標(biāo)軸上，所以 ，直線 的方程為 化簡(jiǎn)得 ，同理可得直線 的方程為： ，把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入得 ，所以直線 的方程為 ，令 ，得 ；令 ，得 ，所以 又點(diǎn) 在橢圓 上，所以： ，即 為定值
【解析】（1）根據(jù)條件和橢圓的定義及性質(zhì)可得a，b，c的關(guān)系，解方程即得a，b，c的值。
（2）根據(jù)（1）可得橢圓C1 ， 利用圓的切線性質(zhì)分別設(shè)出直線QM，OM，QN，OM，最后消去Q，M，N的坐標(biāo)，即可得到定值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 為矩形， 是 的中點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)， 是 中點(diǎn).

（1）證明： 平面 ；
（2）若平面 底面 ， ，試在 上找一點(diǎn) ，使 平面 ，并證明此結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 中， .
（1）求證：數(shù)列 與 都是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .令 ，求數(shù)列 的最大項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年冬天流感盛行，據(jù)醫(yī)務(wù)室統(tǒng)計(jì)，北校近30天每天因病請(qǐng)假人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列 ，已知 ， ，且 ，則這30天因病請(qǐng)假的人數(shù)共有人.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長(zhǎng)方體中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA是軸，OC是軸，是軸．E是AB中點(diǎn)，F是中點(diǎn)，OA=3，OC=4，=3，則F坐標(biāo)為（ ）

A. （3，2，） B. （3，3，）

C. （3，，2） D. （3，0，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 滿足：，，；數(shù)列 滿足：．

（1）求數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列 中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD＝2，cos∠ADC＝.

(1)求sin ∠BAD；

(2)求BD，AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分.）

數(shù)列中｛an｝，a1=8，a4=2，且滿足an+2= 2an+1- an，

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)Sn=，求Sn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案