Question

如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2cm的半圓，一只螞蟻沿圓錐側(cè)面從點(diǎn)A向點(diǎn)B爬行．

(1)爬到點(diǎn)B時(shí)，螞蟻?zhàn)钌倥懒硕噙h(yuǎn)？

(2)當(dāng)爬行路程最短時(shí)，求爬行過程中螞蟻與頂點(diǎn)C的最短距離．

Answer 1

答案：
解析：

探究：(1)沿CA將圓錐側(cè)面展開，得到一個(gè)半圓，此時(shí)，B是半圓弧的中點(diǎn)，如圖．顯然，螞蟻沿弦AB爬行時(shí)，爬行的路程最短． 　　因?yàn)镃A＝CB＝2，且∠BCA＝90°，所以AB＝4，即螞蟻?zhàn)钌倥懒? cm． 　　(2)過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，由平面幾何知識知，CD＝AB＝2，即螞蟻與頂點(diǎn)C的最短距離為2 cm． 　　點(diǎn)評：遇到與立體圖形有關(guān)的最值問題時(shí)，常常將立體圖形展開，轉(zhuǎn)化為平面圖形中的最值問題．