Question

m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=

m2-m-6

m+3

+(m2-2m-15)i．
（1）是實(shí)數(shù)？
（2）是虛數(shù)？
（3）是純虛數(shù)？

Answer 1

分析：（1）由虛部等于0且實(shí)部分母不等于0列式求解m的值；
（2）由虛部不等于0且實(shí)部分母不等于0列式求解m的值；
（3）由實(shí)部等于0且虛部不等于0列式求解m的值．

解答：解：（1）當(dāng)

m2-2m-15=0 m+3≠0

，即

m=5或m=-3 m≠-3

，即m=5時(shí)，z的虛部等于0，實(shí)部有意義，
∴m=5時(shí)，z是實(shí)數(shù)．
（2）當(dāng)

m2-2m-15≠0 m+3≠0

，即

m≠5且m≠-3 m≠-3

時(shí)，z的虛部不等于0，實(shí)部有意義，
∴當(dāng)m≠5且m≠-3時(shí)，z是虛數(shù)．
（3）當(dāng)

m2-m-6=0 m+3≠0 m2-2m-15≠0

，即

m=3或m=-2 m≠-3 m≠5且m≠-3

時(shí)，z為純虛數(shù)，
∴當(dāng)m=3或m=-2時(shí)，z是純虛數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件，關(guān)鍵是注意實(shí)部的分母不等于0，此題是基礎(chǔ)的計(jì)算題．