7．函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+5的單調(diào)遞增區(qū)間為$（{0，\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}}）$．

分析 先求函數(shù)的定義域，再求導數(shù)，令導數(shù)大于0，解得x的范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+5的定義域為（0，+∞）
對函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+5求導，得f′（x）=-x-1+$\frac{1}{x}$，
令f′（x）＞0，∵x＞0，∴$\frac{-{x}^{2}-x+1}{x}$＞0，得-x2-x+1＞0，解得，0＜x＜$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）
故答案為：$（{0，\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}}）$．

點評 本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，易錯點是忘記求函數(shù)的定義域．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=4，sinA=2sinB，則b=（　　）
A．8B．4C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-3，-4），B（6，3），直線l：x+my+1=0．
（1）求AB的中垂線方程；
（2）若點A與點B到直線l的距離相等，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1B1的中點
（1）求證：B1C1∥平面A1BC；
（2）求三棱錐A1-BPC1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{10}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．5D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知兩向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=12，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．記max{m，n}表示m，n中的最大值，如max$\left\{{3，\sqrt{10}}\right\}=\sqrt{10}$．已知函數(shù)f（x）=max{x2-1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．
（1）求函數(shù)f（x）在$[{\frac{1}{2}，1}]$上的值域；
（2）試探討是否存在實數(shù)a，使得g（x）＜$\frac{3}{2}$x+4a對x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{2}cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.（α∈R，α$為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為$ρcosθ-\sqrt{2}ρsinθ-5=0$．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）設P為曲線C1上一點，Q曲線C2上一點，求|PQ|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．國慶期間某商場新進某品牌電視機30臺，為檢測這批品牌電視機的安全系數(shù)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取5臺進行檢測，若第一組抽出的號碼是4，則第4組抽出的號碼為22．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案