Question

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若對(duì)于任意的正整數(shù)p，q總有a_p+q=a_p•a_q，且a₈=16，則a₁₀=（ ）
A．16
B．32
C．48
D．64

Answer 1

【答案】分析：數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a_p+q=a_p•a_q，且a₈=16，a₄₊₄=a₄²=16，a₄=4，同理知a₁₀=a₈₊₂=a₈•a₂=16×2=32．
解答：解：∵數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a_p+q=a_p•a_q，且a₈=16，
∴a₄₊₄=a₄²=16，
∴a₄=4，
a₂₊₂=a₂²=4，
∴a₂=2，
∴a₁₀=a₈₊₂=a₈•a₂=16×2=32．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意遞推公式的合理運(yùn)用．