已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．   

求證：△ABC是等邊三角形。

證明見解析 


解析:

由2B＝A＋C，且A＋B＋C＝180°，B＝60°， ----------------3  分

由a、b、c成等比數(shù)列，    有b2＝ac   -----------------6  分

cosB＝＝＝         ------------------9  分

得(a－c)2＝0，∴ a＝c              ----------------------------12分

 ∴△ABC為等邊三角形．                    ------------13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知高為9的三棱錐P-ABC中，三個側(cè)面與底面ABC所成的二面角都是60°，求這個三棱錐的內(nèi)切球O的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南靈寶第三高級中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足，下列結(jié)論中正確的是   （ ）

（A）P在△ABC內(nèi)部               （B）P在△ABC外部

（C）P在AB邊所在直線上      （D）P在AC邊所在的直線上

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.2平面向量的線性運算練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足＋＝，下列結(jié)論中正確的是(　　)

A．P在△ABC的內(nèi)部

B．P在△ABC的邊AB上

C．P在AB邊所在直線上

D．P在△ABC的外部

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，一只螞蟻在該三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰好在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案