Question

定義域R的奇函數(shù)f（x），當x∈（-∞，0）時f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=-2f（-2），則（ ）
A．a(chǎn)＞c＞b
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a(chǎn)＞b＞c

Answer 1

【答案】分析：設g（x）=xf（x），易知g（x）是偶函數(shù)，由f（x）+xf'（x）＜0，得g'（x）＜0，從而可判斷g（x）在∈（-∞，0）及（0，+∞）上的單調(diào)性，而a，b，c可化為g（x）在（0，+∞）上的函數(shù)值，利用單調(diào)性即可作出大小比較．
解答：解：設g（x）=xf（x），依題意得g（x）是偶函數(shù)，
當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf'（x）＜0，即g'（x）＜0恒成立，
故g（x）在x∈（-∞，0）上單調(diào)遞減，則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
a=3f（3）=g（3），b=（log_π3）•f（log_π3）=g（log_π3），c=-2f（-2）=g（-2）=g（2）．
又log_π3＜1＜2＜3，故a＞c＞b．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，考查學生靈活運用知識分析解決問題的能力．