Question

【題目】當(dāng)前，以“立德樹(shù)人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn)。目前，國(guó)家教育主管部門正在研制的《新時(shí)代全面加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育美育工作意見(jiàn)》，以及將出臺(tái)的加強(qiáng)勞動(dòng)教育指導(dǎo)意見(jiàn)和勞動(dòng)教育指導(dǎo)大綱，無(wú)疑將對(duì)體美勞教育提出剛性要求。為激發(fā)學(xué)生加強(qiáng)體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長(zhǎng)，某校開(kāi)展了校級(jí)排球比賽，現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿8局時(shí)停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立。已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.

（1）求的值；

（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) (2)見(jiàn)解析

【解析】

（1）先根據(jù)題意確定第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止對(duì)應(yīng)勝負(fù)情況，再根據(jù)概率列方程解得結(jié)果，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得期望.

解：（1）依題意，當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束．

所以有．解得或（舍）．

（2）依題意知，依題意知，的所有可能值為2，4，6，8．

設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠啠瑒t該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響．

從而有，

，

，

．

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	2	4	6	8

則