Question

已知命題p：|1-

x-1

3

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先，求解命題P中涉及到的絕對值不等式，然后求解命題q中涉及到一元二次不等式的解集，最后，結(jié)合p是q的充分不必要條件，限定m的取值情形，從而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：由命題P：
-2≤1-

x-1

3

≤2，
即-2≤

x-1

3

-1≤2，
∴-1≤

x-1

3

≤3，
∴-3≤x-1≤9，
∴-2≤x≤10，
由命題q：
∵x²-2x+1-m²≤0（m＞0），
∴[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，
∵m＞0，
∴1-m≤m≤1+m，
∵p是q的充分不必要條件，
∴

1-m≤-2 1+m≥10

，
解得

m≥3 m≥9

，
∴m≥9，
∴m∈[9，+∞），
故答案為[9，+∞）．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查不等式的解法，理解絕對值不等式和一元二次不等式的解法是解題關(guān)鍵．