【題目】如圖，過點作直線l交拋物線C：于A，B兩點（點A在P，B之間），設點A，B的縱坐標分別為，，過點A作x軸的垂線交直線于點D.

（1）求證：；

（2）求的面積S的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）設直線的方程為，聯(lián)立方程組，運用韋達定理，化簡即可得到證明；

（2）由，求得的范圍，點A在P、B之間，可得，求得D的坐標，運用三角形的面積公式和導數(shù)，得出函數(shù)的單調性和最值，即可求解面積的最大值．

（1）由題意，設直線的方程為，

聯(lián)立方程組，可得，

所以，則所以．

（2）由（1）可得，解得，

因為點在P，B之間，所以，

所以，

由已知可設點，由點D在直線：上可得，

所以的面積，

因為，所以，

因為，

可得時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，

所以當，即時，的面積S的最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調，又不等式對一切恒成立.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間的零點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構成，且滿足，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為，

，消去參數(shù)可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切，可得： ；則曲線C的方程為， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得

可得曲線C的極坐標方程.

(2)由（1）不妨設M（），，（），

，

，

由此可求面積的最大值.

試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為，

所以曲線C的極坐標方程為，

即.

(2)由（1）不妨設M（），，（），

，

，

當 時， ，

所以△MON面積的最大值為.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域為；

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設實數(shù)為的最大值，若實數(shù)， ， 滿足，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了緩解市民吃肉難的生活問題,某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運往相距千米的乙地,運費為每小時元,裝卸費為元,豬肉在運輸途中的損耗費(單位:元)是汽車速度值的倍.(說明:運輸?shù)目傎M用=運費+裝卸費+損耗費)

（1）若汽車的速度為每小時千米,試求運輸?shù)目傎M用;

（2）為使運輸?shù)目傎M用不超過元,求汽車行駛速度的范圍;

（3）若要使運輸?shù)目傎M用最小,汽車應以每小時多少千米的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，現(xiàn)用一種新配方做試驗，生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質量指標值，得到下面試驗結果：

質量指標值

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（1）將答題卡上列出的這些數(shù)據(jù)的頻率分布表填寫完整，并補齊頻率分布直方圖；

（2）估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）與中位數(shù)（結果精確到0.1）.

質量指標值分組

頻數(shù)

頻率

6

0.06

合計

100

1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計，得到下表：

考試情況

男學員

女學員

第1次考科目二人數(shù)

1200

800

第1次通過科目二人數(shù)

960

600

第1次未通過科目二人數(shù)

240

200

若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.

（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；

（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠加工一批零件，加工過程中會產(chǎn)生次品，根據(jù)經(jīng)驗可知，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足函數(shù)關系式，已知每生產(chǎn)1萬件合格品可獲利2萬元，但生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.(次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量）.

（1）試寫出加工這批零件的日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；

（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

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