對(duì)于某些正整數(shù)n，存在A1，A2，…，An為集合{1，2，……，n}的n個(gè)不同子集，滿足下列條件：對(duì)任意不大于n的正整數(shù)i，j，①且每個(gè)Ai至少含有四個(gè)元素；②i∈Aj的充要條件是(其中i≠j)．為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表，規(guī)定第i行第j列的數(shù)為

(1)求該數(shù)表中每列至多有多少個(gè)－1．

(2)用n表示該數(shù)表中1的個(gè)數(shù)，并證明n≥9

(3)請(qǐng)構(gòu)造出集合{1，2，……，9}的9個(gè)不同子集A1，A2，…A9，使得A1，A2，…A9，滿足題設(shè)(寫(xiě)出一種答案即可)．

答案：
解析：

　　(1)根據(jù)①每個(gè)至少含有四個(gè)元素，得數(shù)表中每列至少有4個(gè)1，

　　所以數(shù)表中每列至多有n－4個(gè)－1．

　　(2)①中的表明數(shù)表的一條對(duì)角線上數(shù)字都是－1，②表明除這條對(duì)角線以外，和恰好一個(gè)為－1，而另一個(gè)為1，即數(shù)表中除此對(duì)角線以外，－1和1各占一半，所以數(shù)表中共有個(gè)1．

　　∵數(shù)表中每列至少有4個(gè)1

　　∴整個(gè)數(shù)表(共n列)至少有4n個(gè)1．

　　∴解得

　　(3)可以構(gòu)造如：＝{2，3，4，5}，＝{3，4，5，6}，＝{4，5，6，7}，

　　＝{5，6，7，8}，＝{6，7，8，9}，＝{1，7，8，9}

　　＝{1，2，8，9}，＝{1，2，3，9}，＝{1，2，3，4}


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n項(xiàng)和Sn=
a
1-a
（1-an）
（1）求證：{an}為等比數(shù)列；
（2）記bn=anlg|an|（n∈N*），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，那么：
①當(dāng)a=2時(shí)，求Tn；
②當(dāng)a=-
7
3
時(shí)，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有bn≥bm．如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•海淀區(qū)二模）若數(shù)列{an}滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，周期為T(mén)．已知數(shù)列{an}滿足a1=m（m＞0），an+1=
an-1，an＞1，
1
an
，0＜an≤1
則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a，b，使得對(duì)于一切正整數(shù)n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常數(shù)a和b，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1,且a1＞0,則對(duì)于任意正整數(shù)n,都有(    )

A.an＜an+1                                           B.an＞an+1

C.|an+1|＜|an|                                     D.an與an+1的大小與n的取值有關(guān)

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