Question

設(shè)函數(shù)的最大值為M，若有10個互不相等的正數(shù)x_i滿足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10），則x₁+x₂+…+x₁₀=________．

Answer 1

分析：由=2sin（2x+），知f（x）周期為T=π，f（x_i）=M為最大值，由2x_i+=2kπ+，x_i=kπ+，且x_i＜10π，知x₁=，x₂=，x₃=2，…，x₁₀=9，由此能求出x₁+x₂+…+x₁₀．
解答：∵
=cos2x+sin2x
=2sin（2x+），
∴f（x）周期為T=π，f（x_i）=M為最大值，
∵2x_i+=2kπ+，x_i=kπ+，且x_i＜10π，
所以x₁=，x₂=，x₃=2，…，x₁₀=9，
∴x₁+x₂+…+x₁₀=（0+1+2+3+…+9）π+10=．
故答案為：．
點評：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．