Question

函數(shù)f（x）滿足條件f(x+2)=

1

f(x)

，?x∈R，若f（1）=-5，則f（f（5））=

-

1

5

．

Answer 1

分析：當(dāng)x=1時(shí)，有f（1）×f（3）=1；即f（3）=-

1

5

；當(dāng)x=3時(shí)，有f（3）×f（5）=1；即f（5）=-5；f[f（5）]=f（-5）．當(dāng)x=-1時(shí)，有f（-1）×f（1）=1即f（-1）=-

1

5

；當(dāng)x=-3時(shí)，有f（-3）×f（-1）=1即f（-3）=-5；當(dāng)x=-5時(shí)，有f（-5）×f（-3）=1即f（-5）=-

1

5

；由此能求出f[f（5）]．

解答：解：f（x）×f（x+2）=1；
即當(dāng)x=1時(shí)，有f（1）×f（3）=1；即f（3）=-

1

5

；
當(dāng)x=3時(shí)，有f（3）×f（5）=1；即f（5）=-5；
則f[f（5）]=f（-5）
當(dāng)x=-1時(shí)，有f（-1）×f（1）=1即f（-1）=-

1

5

；
當(dāng)x=-3時(shí)，有f（-3）×f（-1）=1即f（-3）=-5；
當(dāng)x=-5時(shí)，有f（-5）×f（-3）=1即f（-5）=-

1

5

；
則有f[f（5）]=f（-5）=-

1

5

．
故答案為：-

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)周期性的靈活運(yùn)用．