精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動，設頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），當x∈[0， $數(shù)學公式$ ]時y=f（x）=________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)三角形在滾動過程中的特點，要使x∈[0， $\text{[math]}$ ]，說明三角形進行了兩次滾動，一次是以C為圓心，A在四分之一圓周運動，一次是以B為圓心A在中心角是135°的扇形弧上運動，由此可求A的軌跡．
解答：當?shù)妊苯侨切我訡為旋轉(zhuǎn)點滾動時，A的軌跡是以C（2，0）為圓心，以AC長為半徑的圓的部分，當B點落在x軸上時，點A運動了四分之一圓周，所以其軌跡方程為 $\text{[math]}$ （0≤x≤2）；
當?shù)妊苯侨切我訠為旋轉(zhuǎn)點滾動時，A的軌跡是以B（4，0）為圓心，以AB長為半徑的圓的部分，當A點落在x軸上時滿足A點的最大橫坐標為 $\text{[math]}$ ．三角形不在滾動，此過程是以B（4，0）為圓心，以 $\text{[math]}$ 為半徑的圓的部分，軌跡方程為 $\text{[math]}$ （2≤x $\text{[math]}$ ）．
所以頂點A（x，y）的軌跡方程是f（x）= $\text{[math]}$ ．
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了分類討論的數(shù)學思想，訓練了圓的標準方程，是基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系xOy中，有一組底邊長為a_n的等腰直角三角形A_nB_nC_n（n=1，2，3，…），底邊B_nC_n依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），點B₁的坐標為（0，b），b＞0．
（1）若A₁，A₂，A₃，…，A_n在同一條直線上，求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若a₁是正整數(shù)，A₁，A₂，A₃，…，A_n依次在函數(shù)y=x²的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于

，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系中，有一組底邊長為的等腰直角三角形，底邊依次放置在軸上（相鄰頂點重合），點的坐標為（）.