平面α∥平面β, 其間夾一垂線段AB＝4, 另一斜線段CD＝6, 已知AC＝BD＝3, E、F分別為AB、CD的中點(diǎn), 則EF的長(zhǎng)等于___________.
答案：2
解析：

解: 過(guò)F作α的垂線交α于P, 交β于Q, 易知ABQP為矩形,

所以 EF⊥PQ,  連結(jié)EC, ED.

因?yàn)?nbsp;Rt△EAC≌Rt△EBD,  所以 EC＝ED,  所以 EF⊥CD,

所以 EF⊥平面CPDQ,  所以 EF⊥CP,

因?yàn)?nbsp;AP∥EF,  所以 AP⊥CP, △APC是直角三角形.

在Rt△CPF中, CP＝＝＝.

所以 在Rt△APC中, AP＝＝＝2.

于是EF＝2.

 


提示：

 過(guò)F作α的垂線, 交α于P, 交β于Q, ABQP為矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（II）若存在λ＞0使得
AK
=λ
AE
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