Question

已知變量x、y滿足條件

x≥1 x-y≤0 x+2y-9≤0

則z=x+y的最大值是

6

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件

x≥1 x-y≤0 x+2y-9≤0

的可行域，再將可行域中各個角點的值依次代入目標(biāo)函數(shù)x+y，不難求出目標(biāo)函數(shù)x+y的最大值．

解答：解：如圖得可行域為一個三角形，
其三個頂點分別為（1，1），（1，4），（3，3），
設(shè)z=x+y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過（3，3）時，z最大，
最大值為：6．
故答案為：6．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．