【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(﹣1)=0,f(0)=0,求出函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若f(x)同時滿足下列條件:①當(dāng)x=﹣1時,函數(shù)f(x)有最小值0,②f(1)=1求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)若f(1)≠f(3),證明方程f(x)= [f(1)+f(3)]必有一個實(shí)數(shù)根屬于區(qū)間(1,3)
【答案】
(1)解:∵f(﹣1)=0,f(0)=0,
∴a=b;
∴f(x)=ax(x+1);
∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是0和﹣1
(2)解:由條件①得: ,a>0;
∴b=2a,b2=4ac,
∴4a2=4ac,
∴a=c;
由條件②知:a+b+c=1,
由 解得,
.
∴
(3)證明:令 ,
則 ,
,
∴ ,
∴g(x)=0在(1,3)內(nèi)必有一個實(shí)根,
即方程 必有一個實(shí)數(shù)根屬于(1,3).
【解析】(1)由f(﹣1)=0,f(0)=0得a=b;從而化簡f(x)=ax(x+1);從而確定零點(diǎn);(2)由條件化簡可得方程 ,從而解得;(3)令 ,從而可判斷 ,從而證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為的小圓,現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi),則硬幣與小圓無公共點(diǎn)的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),曲線 ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)在直角坐標(biāo)系中,求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2( +x)﹣ cos2x,
(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)x 時,求f(x)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正三棱柱中, , ,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(I)求證: ;
(II)若點(diǎn)為上的點(diǎn),且滿足,若二面角的余弦值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx,cosx), =(sin(x﹣ ),sinx),函數(shù)f(x)=2 ,g(x)=f( ).
(1)求f(x)在[ ,π]上的最值,并求出相應(yīng)的x的值;
(2)計(jì)算g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2014)的值;
(3)已知t∈R,討論g(x)在[t,t+2]上零點(diǎn)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的極值點(diǎn);
(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)對任意恒成立時, 的最大值為1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 )的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為 ,且圖象上一個最低點(diǎn)為 .
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng) ,求f(x)的值域.
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