精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知不等式2x-1＞m（x2-1）對一切|m|≤2恒成立，則實數x的取值范圍是
（
-1+
7
2
，
1+
3
2
）
（
-1+
7
2
，
1+
3
2
）
．
分析：對不等式進行轉化，構造關于m的一次函數f（m），根據一次函數的性質可得關于x的限制條件，解出即可．
解答：解：不等式2x-1＞m（x2-1）可化為（x2-1）m-（2x-1）＜0，
令f（m）=（x2-1）m-（2x-1），則不等式2x-1＞m（x2-1）對一切|m|≤2恒成立，
等價于
f(-2)＜0
f(2)＜0
，即
-2(x2-1)-(2x-1)＜0
2(x2-1)-(2x-1)＜0
，化簡得
2x2+2x-3＞0
2x2-2x-1＜0
，
解得
-1+
7
2
＜x＜
1+
3
2
．
故答案為：（
-1+
7
2
，
1+
3
2
）．
點評：本題考查函數恒成立問題，處理本題的方法是通過變換主元轉化為關于m的一次函數，利用一次函數性質得到限制條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式2x-1＞m（x2-1）．
（1）若對于所有實數x，不等式恒成立，求m的取值范圍；
（2）若對于m∈[-2，2]不等式恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若已知不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足|m|≤2的一切實數m的取值都成立，則x的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式2x-1＞m（x2-1）對于m∈[0，1]恒成立，則實數x的取值范圍為
(
1
2
，2)
(
1
2
，2)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式
2x+1
＞1的解集為A，不等式x2-（2+a）x+2a＜0的解集為B．
（1）求集合A及B；    （2）若A⊆B，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案