1．設(shè)x＞1，則函數(shù)g（x）=x+$\frac{9x}{x-1}$的最小值是16．

分析 由題意可得t=x-1＞0，可得x=t+1，換元可得y=10+t+$\frac{9}{t}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞1，∴t=x-1＞0，解得x=t+1，
∴換元可得y=t+1+$\frac{9（t+1）}{t}$=t+1+9+$\frac{9}{t}$
=10+t+$\frac{9}{t}$≥10+2$\sqrt{t•\frac{9}{t}}$=16，
當且僅當t=$\frac{9}{t}$即t=3即x=4時取等號．
故答案為：16．

點評 本題考查基本不等式求最值，換元是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x的集合．并寫出最大值是什么；同時指出函數(shù)圖象的對稱軸和對稱中心．
 （1）y=cos$\frac{x}{3}$；
（2）y=2-sin2x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，則（　�。�
A．f（x）不是周期函數(shù)B．f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為2
C．f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為4D．f（x）是周期函數(shù)，且4是它的一個周期

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．直線ax+by+c=0（a、b∈R）與圓x2+y2=1交于不同的兩點A、B，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，其中O為坐標原點，則|AB|=$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設(shè)A={x|x2+4x≥0}，B={x|2a＜x＜a-1}，其中x∈R，如果A∩B=B．求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知$\frac{1}{2}lo{g}_{8}a+lo{g}_{4}b=\frac{5}{2}$，log8b+log4a2=7，求ab．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若0＜x＜4，則x（4-2x）的最大值是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（m-1，1），$\overrightarrow$=（-n-1，2），其中m＞0，n＞0，若存在實數(shù)λ使$\overrightarrow=λ\overrightarrow{a}$，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值是（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4C．4$\sqrt{2}$D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖：ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，M、N分別是PC、AB中點，請選擇適當?shù)淖鴺讼底C明：MN⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案