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【題目】已知x、y滿足約束條件 ，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則 的最小值為 ．

【答案】7
【解析】解：作出不等式組 表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）
設z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），
將直線l：z=ax+by進行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，
可得當l經過點B時，目標函數z達到最大值．
∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．
因此， = （3a+4b）（ ）= [25+12（ ）]，
∵a＞0，b＞0，可得 ≥2 =2，
∴ ≥ （25+12×2）=7，當且僅當a=b=1時， 的最小值為7．
所以答案是：7

【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用的相關知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），圓的參數方程為（為參數），圓的參數方程為（為參數）．若直線分別與圓和圓交于不同于原點的點和．

（1）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，求圓和圓的極坐標方程；

（2）求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解學生寒假閱讀名著的情況，一名教師對某班級的所有學生進行了調查，調查結果如下表：

本數
人數
性別

0

1

2

3

4

5

男生

0

1

4

3

2

2

女生

0

0

1

3

3

1

（I）從這班學生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學生閱讀名著本數之和為4的概率；
（II）若從閱讀名著不少于4本的學生中任選4人，設選到的男學生人數為 X，求隨機變量 X的分布列和數學期望；
（III）試判斷男學生閱讀名著本數的方差 與女學生閱讀名著本數的方差 的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中點，A1E⊥平面ABC．
（I）證明：BC1∥平面 A1EC；
（II）若A1A⊥A1B，且AB=2．
①求點B到平面ACC1A1的距離；
②求直線CB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設、為曲線：上兩點，與的橫坐標之和為．

（1）求直線的斜率；

（2）為曲線上一點，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB=BC=BD=4，E、F分別為棱BC、AD的中點．

（1）求異面直線AB與EF所成角的余弦值；
（2）求E到平面ACD的距離；
（3）求EF與平面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，以平面直角坐標系的長度單位為長度單位建立極坐標系．已知直線l的參數方程為 （t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知焦點在x軸的橢圓的離心率與雙曲線3x2-y2=3的離心率互為倒數，且過點，求：（1）求橢圓方程；

（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M，N，點，有|MP|=|NP|，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩支球隊進行總決賽，比賽采用五場三勝制，即若有一隊先勝三場，則此隊為總冠軍，比賽就此結束．因兩隊實力相當，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為二分之一．據以往資料統(tǒng)計，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元．

(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為150萬元且甲獲得總冠軍的概率；

(2)設總決賽中獲得的門票總收入為，求的分布列和數學期望．

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