【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的圾坐標(biāo)方，且直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).

（1）求曲線C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若，點(diǎn)滿足，求此時(shí)r的值.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）曲線C的普通方程為， 將，代入直線l的極坐標(biāo)方程中，可得到l的直角坐標(biāo)方程.

（2）寫出l的參數(shù)方程可設(shè)為（t為參數(shù)），將l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，得，設(shè)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則由韋達(dá)定理得，代入可得所求值.

（1）曲線C的普通方程為，

將，代入直線l的極坐標(biāo)方程中，得到l的直角坐標(biāo)方程為.

（2）點(diǎn)在直線l上，則l的參數(shù)方程可設(shè)為（t為參數(shù)），

將l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，得，，

設(shè)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則由韋達(dá)定理得，且當(dāng)時(shí)，.

所以，得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國(guó)古代的設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國(guó)現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形，會(huì)發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對(duì)角線長(zhǎng)度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)方圓的切點(diǎn)正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于米，塔頂到點(diǎn)的距離不超過米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：）（ ）

A.米B.米C.米D.米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），，點(diǎn)A為直線與曲線C在第二象限的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線與直線互相垂直，點(diǎn)B為直線與曲線C在第三象限的交點(diǎn).

（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】著名物理學(xué)家李政道說：“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法確定的.我國(guó)明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個(gè)利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個(gè)半音，使相鄰兩個(gè)半音之間的頻率比是常數(shù)，如下表所示，其中表示這些半音的頻率，它們滿足.若某一半音與的頻率之比為，則該半音為（ ）

頻率

半音

C

D

E

F

G

A

B

C（八度）

A.B.GC.D.A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試共四道題，考察內(nèi)容分別為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，已知前兩題每題滿分40分，后兩題每題滿分60分，題目難度隨題號(hào)依次遞增，已知學(xué)生甲答題時(shí)，若該題會(huì)做則必得滿分，若該題不會(huì)做則不作答得0分，通過對(duì)學(xué)生甲以往測(cè)試情況的統(tǒng)計(jì)，得到他在同類模擬考試中各題的得分率，如表所示：

假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨(dú)立.

（1）若此項(xiàng)競(jìng)賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，試預(yù)測(cè)學(xué)生甲考試得160分的概率；

（2）學(xué)生甲研究該項(xiàng)競(jìng)賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題，于是他在賽前針對(duì)代數(shù)版塊進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，并取得了很大進(jìn)步，現(xiàn)在，只要代數(shù)題是在試卷第1、2題的位置，他就一定能答對(duì)，若今年該項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何，試求學(xué)生甲此次考試得分X的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B.f(x)在(0，2π)上有且只有3個(gè)極大值點(diǎn)，f(x)在(0，2π)上有且只有2個(gè)極小值點(diǎn)

C.f(x)在上單調(diào)遞增

D.ω的取值范圍是[)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的極小值為1，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若函數(shù)在時(shí)，其圖象全部都在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019新型冠狀病毒感染的肺炎的傳播有飛沫、氣溶膠、接觸等途徑,為了有效抗擊疫情,隔離性防護(hù)是一項(xiàng)具體有效措施.某市為有效防護(hù)疫情,宣傳居民盡可能不外出,鼓勵(lì)居民的生活必需品可在網(wǎng)上下單,商品由快遞業(yè)務(wù)公司統(tǒng)一配送（配送費(fèi)由政府補(bǔ)貼）.快遞業(yè)務(wù)主要由甲公司與乙公司兩家快遞公司承接：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”.這兩家公司對(duì)“快遞員”的日工資方案為：甲公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元,每送件一次提成1元；乙公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元,每日前83件沒有提成,超過83件部分每件提成5元,假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司往年忙季各隨機(jī)抽取一名快遞員并調(diào)取其100天的送件數(shù),得到如下條形圖：

（1）求乙公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；

（2）若將頻率視為概率,回答下列問題：

①記甲公司的“快遞員”日工資為X（單位：元）.求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.

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