數(shù)列{an}中，前n項和為Sn=2n-an（n∈N*）
（1）分別求出a2，a3，a4；
（2）猜想通項公式an；
（3）用數(shù)學歸納法證明你的結論．

解：（1）n=1時，S1=2-a1，則a1=1
n=2，S2=1+a2=4-a2，
n=3，，
n=4，，
（2）
證明：①當n=1時，成立
②假設當n=k時成立即
當n=k+1時，ak+1=Sk+1-sk=2（k+1）-ak+1+ak-2k
∴2ak+1=2+ak==
∴
由①②可得對于任意的正整數(shù)K都成立
分析：（1）把n=1，2，3，4分別代入遞推公式可求a1，a2，a3，a4
（2）根據(jù)（1）中的所求a1，a2，a3，a4的值的規(guī)律進行猜想即可
（3）利用數(shù)學歸納法的基本步驟進行證明
點評：本題主要考查 了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，解題的關鍵是由數(shù)列的前幾項，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行歸納推理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}中的前n項和Sn=
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(an+1)2，且an＞0．
（1）求a1、a2；
（2）求{an}的通項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2m，22m）內的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)一模）在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn滿足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（Ⅰ）證明{an}是等差數(shù)列，并求這個數(shù)列的通項公式及前n項和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設點列Mn（xn，yn）滿足an=nxn，Sn=n2yn，且點列Mn在直線C上，Mn中最高點為Mk，若稱直線C與x軸、直線x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線C在區(qū)間[x3，xk]上的面積；
（Ⅲ）是否存在圓心在直線C上的圓，使得點列Mn中任何一個點都在該圓內部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且a1=1，a2=2，an+2=an+1+(-1)n，則S100=（　�。�

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