已知f（x）=
1
2
sinx+
3
2
cosx+1
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的遞增區(qū)間．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡即可求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求f（x）的遞增區(qū)間．
解答： 解：（1）f（x）=
1
2
sinx+
3
2
cosx+1=sin（x+
π
3
）+1，
則f（x）的最小正周期T=
2π
1
=2π，最大值為1+1=2；
（2）由2kπ-
π
2
≤x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
即2kπ-
5π
6
≤x≤2kπ+
π
6
，k∈Z
即f（x）的遞增區(qū)間為[2kπ-
5π
6
，2kπ+
π
6
]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=
1
x
，求曲線在點P（1，1）處的切線方程，求滿足斜率為-
1
4
的曲線的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2-x）=log2（x+2）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并加以證明；
（3）若f（x）＜log2（ax）在x∈[
1
2
，1]上恒成立，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：AC⊥平面BCE；
（3）求三棱錐E-BCF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T，并求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求在[0，3π）內(nèi)使f（x）取到最大值的所有x的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥1
x+y-4≤0
kx-y≤0
所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，則z=x-2y的最大值是（　　）
A、-5B、-2C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
1
2
，α∈（0，π），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時，求函數(shù)y=f（x-1）+f（x+1）的最小值及取最小值時相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體S-ABC的所有棱長都相等，它的俯視圖如圖所示，是一個邊長為
2
的正方形；則四面體S-ABC外接球的表面積為（　�。�
A、6πB、4πC、8πD、3π

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