【題目】已知函數(shù)且在處的切線的斜率為.

（1）求的值，并討論在上的單調(diào)性；

（2）設(shè)若對任意,總存在使得成立，求的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.

【解析】

試題分析：（1）運用“函數(shù)在某點的切線斜率，就是該點的導(dǎo)數(shù)值”，確定直線的斜率。通過研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)情況，明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（2）不等式恒成立問題，一般的要轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。

試題解析：

(1）函數(shù)且在處的切線的斜率為，

解得：;

此時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，

，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

(2）當(dāng)時，單調(diào)遞增，

則只需在上恒成立即可，

①當(dāng)時，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又

在上恒成立，故時成立.

②當(dāng)時，若，則此時單調(diào)遞減，

故當(dāng)時不成立.

綜上

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動物園需要用籬笆圍成兩個面積均為50 的長方形熊貓居室，如圖所示，以墻為一邊（墻不需要籬笆），并共用垂直于墻的一條邊，為了保證活動空間，垂直于墻的邊長不小于2m，每個長方形平行于墻的邊長也不小于2m．

（1）設(shè)所用籬笆的總長度為l，垂直于墻的邊長為x．試用解析式將l表示成x的函數(shù)，并確定這個函數(shù)的定義域；

（2）怎樣圍才能使得所用籬笆的總長度最�。炕h笆的總長度最小是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知與的等比中項為，且與的等差中項為1，求數(shù)列{an}的通項公式。

【答案】或.

【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，運用等差中項和等比中項的定義，利用等差數(shù)列的求和公式，代入可求a1，d，解方程可求通項an．

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項,公差為，則通項為，

前項和為，依題意有,

其中，由此可得,

整理得, 解方程組得或,

由此得；或.

經(jīng)檢驗和均合題意.

所以所求等差數(shù)列的通項公式為或.

【點睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)及等比數(shù)列中項的性質(zhì)，數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用。

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

(1)求an與bn；

(2)求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實驗，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．

分?jǐn)?shù)

[50,59)

[60,69)

[70,79)

[80,89)

[90,100]

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核．在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附： ． 臨界值表

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴，下圖為其等高條形圖：

繪出2×2列聯(lián)表；

②根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系？

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線平面，直線平面，有以下四個命題：（ ）

①；②；③；④；

其中正確命題的序號為

A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值為b，當(dāng)x∈[1，+∞）時，f（x）≥b恒成立，則a的取值范圍（ ）
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集為A，若（﹣∞，t]∩A≠，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若向量 = ， =（sinωx，0），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=（ + ） ﹣ ．若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差是π的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式及m的值；
（Ⅱ）將f（x）的圖象向左平移 個單位，再將得到的圖象上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在 上的值域．

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